會思考的模型：CoT 與 Reasoning Model（實驗場）

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.16%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22%2C%20app_title%3D%22%E6%9C%83%E6%80%9D%E8%80%83%E7%9A%84%E6%A8%A1%E5%9E%8B%EF%BC%9ACoT%20%E8%88%87%20Reasoning%20Model%EF%BC%88%E5%AF%A6%E9%A9%97%E5%A0%B4%EF%BC%89%22)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20%F0%9F%A7%AA%20%E6%9C%83%E6%80%9D%E8%80%83%E7%9A%84%E6%A8%A1%E5%9E%8B%EF%BC%9ACoT%20%E8%88%87%20Reasoning%20Model%EF%BC%88%E5%AF%A6%E9%A9%97%E5%A0%B4%EF%BC%89%0A%0A%20%20%20%20%E9%80%99%E6%98%AF%E6%9C%AC%E8%AA%B2%E7%9A%84**%E5%AF%A6%E9%A9%97%E5%A0%B4**%E3%80%82%E5%B7%A6%E5%81%B4%E6%95%99%E5%AD%B8%E8%AE%80%E5%88%B0%E5%93%AA%EF%BC%8C%E5%B0%B1%E5%9B%9E%E5%88%B0%E9%80%99%E8%A3%A1%E5%8B%95%E6%89%8B%E5%81%9A%E2%80%94%E2%80%94%0A%20%20%20%20%E6%AF%8F%E4%B8%80%E6%A0%BC%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E7%A2%BC%E9%83%BD%E5%8F%AF%E4%BB%A5**%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E4%BF%AE%E6%94%B9%E3%80%81%E7%AB%8B%E5%8D%B3%E9%87%8D%E8%B7%91**%EF%BC%88%E9%BB%9E%E6%A0%BC%E5%AD%90%E5%8F%B3%E4%B8%8A%E7%9A%84%20%E2%96%B6%EF%BC%8C%E6%88%96%E6%8C%89%20%60Ctrl%2BEnter%60%EF%BC%89%E3%80%82%0A%20%20%20%20%E6%94%B9%E5%A3%9E%E4%BA%86%E4%B9%9F%E6%B2%92%E9%97%9C%E4%BF%82%EF%BC%9A%E9%87%8D%E6%96%B0%E6%95%B4%E7%90%86%E9%A0%81%E9%9D%A2%E5%B0%B1%E6%9C%83%E5%9B%9E%E5%88%B0%E5%8E%9F%E7%89%88%E3%80%82%0A%0A%20%20%20%20%E5%B7%A6%E9%A0%81%E4%BD%A0%E5%B7%B2%E7%B6%93%E7%9C%8B%E9%81%8E%E3%80%8C%E4%B8%80%E6%AD%A5%E4%B8%80%E6%AD%A5%E6%83%B3%E3%80%8D%E8%AE%93%E7%AD%94%E6%A1%88%E5%BE%9E%E9%8C%AF%E8%AE%8A%E5%B0%8D%EF%BC%9B%E9%80%99%E8%A3%A1%E8%A6%81%E7%9C%8B%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E6%8B%9B%EF%BC%9A%0A%20%20%20%20**%E5%A4%9A%E6%83%B3%E5%B9%BE%E6%AC%A1%E3%80%81%E6%8A%95%E7%A5%A8%E8%A1%A8%E6%B1%BA**%EF%BC%88test-time%20compute%EF%BC%89%EF%BC%8C%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E5%AE%83%E8%83%8C%E5%BE%8C%E7%B0%A1%E5%96%AE%E5%BE%97%E9%A9%9A%E4%BA%BA%E7%9A%84%E6%95%B8%E5%AD%B8%E3%80%82%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%0A%20%20%20%20return%20(mo%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E7%A7%91%E5%AD%B8%E5%A5%97%E4%BB%B6%E9%9B%86%E4%B8%AD%E5%9C%A8%E9%80%99%E6%A0%BC%20import%EF%BC%8C%E5%9B%9E%E5%82%B3%E7%B5%A6%E5%85%A8%20notebook%20%E7%94%A8%0A%20%20%20%20from%20math%20import%20comb%0A%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%0A%20%20%20%20return%20comb%2C%20np%2C%20plt%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%201%EF%B8%8F%E2%83%A3%20%E5%A4%9A%E6%95%B8%E6%B1%BA%E5%AF%A6%E6%B8%AC%EF%BC%9A%E5%90%8C%E4%B8%80%E9%A1%8C%E6%8A%BD%209%20%E6%AC%A1%E3%80%81%E6%8A%95%E7%A5%A8%0A%0A%20%20%20%20%E5%B7%A6%E9%A0%81%E7%9A%84%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E5%80%8B%E5%AF%A6%E9%A9%97%EF%BC%9A%E5%95%8F%20qwen3.5-2b%E3%80%8C47%20%C3%97%2038%20%3D%20%3F%E3%80%8D%EF%BC%8C**%E5%8F%AA%E5%87%86%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E5%9B%9E%E7%AD%94%E6%95%B8%E5%AD%97**%EF%BC%88%E4%B8%8D%E5%87%86%E5%88%97%E5%BC%8F%EF%BC%89%EF%BC%8C%0A%20%20%20%20temperature%3D1%20%E8%AE%93%E5%AE%83%E6%AF%8F%E6%AC%A1%E6%8A%BD%E6%A8%A3%E4%B8%8D%E5%90%8C%EF%BC%8C%E9%80%A3%E5%95%8F%209%20%E6%AC%A1%EF%BC%88%E5%AF%A6%E6%B8%AC%EF%BC%8C2026-08%EF%BC%89%E3%80%82%0A%0A%20%20%20%20%E5%96%AE%E6%AC%A1%E7%9B%B4%E6%8E%A5%E7%AD%94%EF%BC%8C%E9%80%99%E9%A1%86%202B%20%E5%B0%8F%E6%A8%A1%E5%9E%8B%E7%9A%84%E7%AD%94%E5%B0%8D%E7%8E%87%E5%8F%AA%E6%9C%89%20**6%2F9**%E2%80%94%E2%80%94%E4%BD%86%E6%8A%8A%209%20%E5%80%8B%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%8B%BF%E4%BE%86%E6%8A%95%E7%A5%A8%EF%BC%8C%0A%20%20%20%20%E6%AD%A3%E7%A2%BA%E7%AD%94%E6%A1%88%201786%20%E4%BB%A5%206%20%E7%A5%A8%E5%A3%93%E5%80%92%E6%80%A7%E5%8B%9D%E5%87%BA%E3%80%82%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E5%B0%B1%E6%98%AF%E9%82%A3%209%20%E6%AC%A1%E7%9A%84%E7%9C%9F%E5%AF%A6%E9%96%8B%E7%A5%A8%E7%B5%90%E6%9E%9C%EF%BC%9A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20%23%20%E5%AF%A6%E6%B8%AC%20tally%EF%BC%88qwen3.5-2b%E3%80%81temp%3D1%E3%80%819%20%E6%AC%A1%E6%8A%BD%E6%A8%A3%E3%80%812026-08%EF%BC%89%E2%80%94%E2%80%94%E6%AD%A3%E8%A7%A3%201786%0A%20%20%20%20VOTE_TALLY%20%3D%20%7B%221786%22%3A%206%2C%20%221451%22%3A%201%2C%20%221466%22%3A%201%2C%20%221446%22%3A%201%7D%0A%20%20%20%20CORRECT%20%3D%20%221786%22%0A%0A%20%20%20%20_labels%20%3D%20list(VOTE_TALLY)%0A%20%20%20%20_votes%20%3D%20np.array(%5BVOTE_TALLY%5Bk%5D%20for%20k%20in%20_labels%5D)%0A%20%20%20%20_colors%20%3D%20%5B%22%2355A868%22%20if%20_k%20%3D%3D%20CORRECT%20else%20%22%23C44E52%22%20for%20_k%20in%20_labels%5D%0A%20%20%20%20_fig%2C%20_ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(7.0%2C%203.8))%0A%20%20%20%20_bars%20%3D%20_ax.bar(_labels%2C%20_votes%2C%20color%3D_colors%2C%20edgecolor%3D%22%231C2B33%22%2C%20linewidth%3D1.2%2C%20zorder%3D3)%0A%20%20%20%20for%20_b%2C%20_v%20in%20zip(_bars%2C%20_votes)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.text(_b.get_x()%20%2B%20_b.get_width()%20%2F%202%2C%20_v%20%2B%200.12%2C%20str(_v)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ha%3D%22center%22%2C%20fontsize%3D12%2C%20fontweight%3D%22bold%22%2C%20zorder%3D4)%0A%20%20%20%20_ax.set_ylim(0%2C%207.2)%0A%20%20%20%20_ax.set_xlabel(%22sampled%20answer%20for%2047%20x%2038%20(green%20%3D%20correct)%22)%0A%20%20%20%20_ax.set_ylabel(%22votes%20(out%20of%209%20samples)%22)%0A%20%20%20%20_ax.set_title(%22majority%20voting%3A%206%2F9%20single-shot%20accuracy%20-%3E%20vote%20picks%201786%22)%0A%20%20%20%20_ax.grid(axis%3D%22y%22%2C%20alpha%3D0.3%2C%20zorder%3D0)%0A%20%20%20%20_fig.tight_layout()%0A%20%20%20%20_fig%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%E6%B3%A8%E6%84%8F%E9%8C%AF%E8%AA%A4%E7%AD%94%E6%A1%88%E7%9A%84%E9%95%B7%E7%9B%B8%EF%BC%9A1451%E3%80%811466%E3%80%811446%E2%80%94%E2%80%94%E9%83%BD%E3%80%8C%E9%95%B7%E5%BE%97%E5%83%8F%E3%80%8D%E6%AD%A3%E8%A7%A3%201786%20%E7%9A%84%E9%87%8F%E7%B4%9A%EF%BC%8C%0A%20%20%20%20%E4%BD%86%E5%BD%BC%E6%AD%A4**%E4%B8%8D%E4%B8%80%E8%87%B4**%E3%80%82%E9%80%99%E5%B0%B1%E6%98%AF%E5%A4%9A%E6%95%B8%E6%B1%BA%E8%83%BD%E8%B4%8F%E7%9A%84%E9%97%9C%E9%8D%B5%EF%BC%9A**%E5%B0%8D%E7%9A%84%E7%AD%94%E6%A1%88%E5%8F%AA%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%A8%AE%EF%BC%8C%E9%8C%AF%E7%9A%84%E7%AD%94%E6%A1%88%E5%90%84%E9%8C%AF%E5%90%84%E7%9A%84**%EF%BC%8C%0A%20%20%20%20%E7%A5%A8%E6%9C%83%E9%9B%86%E4%B8%AD%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E8%A7%A3%E4%B8%8A%E3%80%82%E4%BD%A0%E9%87%8D%E8%B7%91%E5%90%8C%E4%B8%80%E5%AF%A6%E9%A9%97%EF%BC%8C%E7%A5%A8%E6%95%B8%E5%88%86%E5%B8%83%E6%9C%83%E4%B8%8D%E5%90%8C%EF%BC%88%E6%8A%BD%E6%A8%A3%E6%9C%AC%E4%BE%86%E5%B0%B1%E6%9C%83%E8%AE%8A%EF%BC%89%EF%BC%8C%0A%20%20%20%20%E7%9C%8B%E6%96%B9%E5%90%91%EF%BC%9A%E5%96%AE%E6%AC%A1%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E9%9D%A0%E3%80%81%E6%8A%95%E7%A5%A8%E7%A9%A9%E5%BE%97%E5%A4%9A%E3%80%82%0A%0A%20%20%20%20%23%23%202%EF%B8%8F%E2%83%A3%20%E6%8A%95%E7%A5%A8%E7%82%BA%E4%BB%80%E9%BA%BC%E6%9C%89%E6%95%88%EF%BC%9A%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%88%86%E5%B8%83%E7%AE%97%E7%B5%A6%E4%BD%A0%E7%9C%8B%0A%0A%20%20%20%20%E6%8A%8A%E3%80%8C%E7%AD%94%E4%B8%80%E6%AC%A1%E3%80%8D%E7%95%B6%E6%88%90%E4%B8%80%E6%9E%9A%E4%B8%8D%E5%85%AC%E5%B9%B3%E7%9A%84%E7%A1%AC%E5%B9%A3%EF%BC%9A%E7%AD%94%E5%B0%8D%E6%A9%9F%E7%8E%87%20%24p%24%E3%80%82%0A%20%20%20%20%E6%8A%BD%20%24n%24%20%E6%AC%A1%E5%8F%96%E5%A4%9A%E6%95%B8%E6%B1%BA%EF%BC%8C%E7%AD%94%E5%B0%8D%E6%A9%9F%E7%8E%87%E5%B0%B1%E6%98%AF%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%88%86%E5%B8%83%E7%9A%84%E5%B0%BE%E5%92%8C%EF%BC%9A%0A%0A%20%20%20%20%24%24P(%5Ctext%7B%E5%A4%9A%E6%95%B8%E5%B0%8D%7D)%20%3D%20%5Csum_%7Bk%20%3E%20n%2F2%7D%20%5Cbinom%7Bn%7D%7Bk%7D%20p%5Ek%20(1-p)%5E%7Bn-k%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%E9%80%99%E6%98%AF**%E6%95%99%E5%AD%B8%E6%A8%A1%E5%9E%8B**%EF%BC%88%E5%81%87%E8%A8%AD%E6%AF%8F%E6%AC%A1%E6%8A%BD%E6%A8%A3%E7%8D%A8%E7%AB%8B%E3%80%81%E7%AD%94%E9%8C%AF%E4%B8%8D%E9%9B%86%E4%B8%AD%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E5%80%8B%E9%8C%AF%E8%AA%A4%E7%AD%94%E6%A1%88%E4%B8%8A%EF%BC%89%E2%80%94%E2%80%94%0A%20%20%20%20%E7%9C%9F%E5%AF%A6%E6%A8%A1%E5%9E%8B%E7%9A%84%E9%8C%AF%E8%AA%A4%E6%9C%89%E7%9B%B8%E9%97%9C%E6%80%A7%EF%BC%8C%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E6%B2%92%E9%80%99%E9%BA%BC%E6%BC%82%E4%BA%AE%EF%BC%8C%E4%BD%86%E6%96%B9%E5%90%91%E4%B8%80%E8%87%B4%E3%80%82%E6%8B%89%E6%8B%89%E7%9C%8B%EF%BC%9A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20p_single%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D0.30%2C%20stop%3D0.95%2C%20step%3D0.05%2C%20value%3D0.65%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22%E5%96%AE%E6%AC%A1%E7%AD%94%E5%B0%8D%E7%8E%87%20p%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20n_max%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D9%2C%20stop%3D81%2C%20step%3D2%2C%20value%3D41%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22%E6%9C%80%E5%A4%9A%E6%8A%BD%E5%B9%BE%E6%AC%A1%EF%BC%88%E5%A5%87%E6%95%B8%EF%BC%8C%E9%81%BF%E5%85%8D%E5%B9%B3%E6%89%8B%EF%BC%89%22%2C%20show_value%3DTrue)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Bp_single%2C%20n_max%5D)%0A%20%20%20%20return%20n_max%2C%20p_single%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(comb%2C%20n_max%2C%20np%2C%20p_single%2C%20plt)%3A%0A%20%20%20%20def%20maj_acc(p%2C%20n)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%E5%A4%9A%E6%95%B8%E6%B1%BA%E7%AD%94%E5%B0%8D%E7%8E%87%EF%BC%9A%E8%B6%85%E9%81%8E%E5%8D%8A%E6%95%B8%E7%AD%94%E5%B0%8D%E7%9A%84%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%88%86%E5%B8%83%E5%B0%BE%E5%92%8C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20sum(comb(n%2C%20k)%20*%20p**k%20*%20(1%20-%20p)%20**%20(n%20-%20k)%20for%20k%20in%20range(n%20%2F%2F%202%20%2B%201%2C%20n%20%2B%201))%0A%0A%20%20%20%20_ns%20%3D%20np.arange(1%2C%20n_max.value%20%2B%201%2C%202)%0A%20%20%20%20_fig%2C%20_ax%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(7.0%2C%204.2))%0A%20%20%20%20for%20_p%2C%20_c%20in%20%5B(0.45%2C%20%22%23C44E52%22)%2C%20(p_single.value%2C%20%22%234C72B0%22)%2C%20(0.85%2C%20%22%2355A868%22)%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ys%20%3D%20%5Bmaj_acc(_p%2C%20int(_n))%20for%20_n%20in%20_ns%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_lw%20%3D%203.0%20if%20abs(_p%20-%20p_single.value)%20%3C%201e-9%20else%201.6%0A%20%20%20%20%20%20%20%20_ax.plot(_ns%2C%20_ys%2C%20%22o-%22%2C%20color%3D_c%2C%20linewidth%3D_lw%2C%20markersize%3D4%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20label%3Df%22p%20%3D%20%7B_p%3A.2f%7D%22%20%2B%20(%22%20%20(your%20slider)%22%20if%20abs(_p%20-%20p_single.value)%20%3C%201e-9%20else%20%22%22))%0A%20%20%20%20_ax.axhline(0.5%2C%20color%3D%22%239AA7AE%22%2C%20linestyle%3D%22%3A%22%2C%20linewidth%3D1.2)%0A%20%20%20%20_ax.set_xlabel(%22number%20of%20samples%20n%20(majority%20vote)%22)%0A%20%20%20%20_ax.set_ylabel(%22P(majority%20is%20correct)%22)%0A%20%20%20%20_ax.set_ylim(0%2C%201.02)%0A%20%20%20%20_ax.set_title(%22teaching%20model%3A%20votes%20amplify%20accuracy%20-%20unless%20p%20%3C%200.5%22)%0A%20%20%20%20_ax.legend(fontsize%3D9)%0A%20%20%20%20_ax.grid(alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20_fig.tight_layout()%0A%20%20%20%20_fig%0A%20%20%20%20return%20(maj_acc%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(maj_acc%2C%20mo%2C%20p_single)%3A%0A%20%20%20%20_p%20%3D%20p_single.value%0A%20%20%20%20_n9%2C%20_n41%20%3D%20maj_acc(_p%2C%209)%2C%20maj_acc(_p%2C%2041)%0A%20%20%20%20_verdict%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%E6%8A%95%E8%B6%8A%E5%A4%9A%E6%AC%A1%E8%B6%8A%E6%BA%96%E2%80%94%E2%80%94%E9%80%99%E5%B0%B1%E6%98%AF%20test-time%20compute%20%E7%9A%84%E6%9C%AC%E8%B3%AA%EF%BC%9A**%E6%8B%BF%E8%A8%88%E7%AE%97%E6%8F%9B%E6%AD%A3%E7%A2%BA%E7%8E%87**%E3%80%82%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20_p%20%3E%200.5%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%20%22**%E6%8A%95%E7%A5%A8%E5%8F%8D%E8%80%8C%E8%B6%8A%E6%8A%95%E8%B6%8A%E9%8C%AF**%EF%BC%81p%20%3C%200.5%20%E6%99%82%E5%A4%9A%E6%95%B8%E6%B1%BA%E6%94%BE%E5%A4%A7%E7%9A%84%E6%98%AF%E9%8C%AF%E8%AA%A4%E2%80%94%E2%80%94%E5%9E%83%E5%9C%BE%E9%80%B2%E3%80%81%E5%9E%83%E5%9C%BE%E5%87%BA%EF%BC%8C%E5%A4%9A%E6%83%B3%E4%B8%8D%E8%83%BD%E6%95%91%E4%B8%8D%E6%9C%83%E3%80%82%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20%E4%BD%A0%E7%9A%84%E8%A8%AD%E5%AE%9A%EF%BC%9A%E5%96%AE%E6%AC%A1%20%7B_p%3A.0%25%7D%20%E2%86%92%20%E6%8A%95%209%20%E6%AC%A1%20**%7B_n9%3A.0%25%7D**%E3%80%81%E6%8A%95%2041%20%E6%AC%A1%20**%7B_n41%3A.0%25%7D**%E3%80%82%7B_verdict%7D%0A%0A%20%20%20%20%E4%B9%9F%E6%B3%A8%E6%84%8F%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E7%9A%84**%E5%BD%A2%E7%8B%80**%EF%BC%9A%E5%89%8D%E5%B9%BE%E7%A5%A8%E9%80%B2%E6%AD%A5%E9%A3%9B%E5%BF%AB%EF%BC%8C%E4%B9%8B%E5%BE%8C%E8%B6%8A%E4%BE%86%E8%B6%8A%E5%B9%B3%E2%80%94%E2%80%94%E7%AC%AC%209%20%E7%A5%A8%E5%88%B0%E7%AC%AC%2041%20%E7%A5%A8%E7%9A%84%E9%80%B2%E6%AD%A5%EF%BC%8C%0A%20%20%20%20%E9%81%A0%E5%B0%8F%E6%96%BC%E7%AC%AC%201%20%E7%A5%A8%E5%88%B0%E7%AC%AC%209%20%E7%A5%A8%E3%80%82%E7%AE%97%E5%8A%9B%E5%8A%A0%E5%80%8D%E3%80%81%E6%95%88%E7%9B%8A%E9%81%9E%E6%B8%9B%EF%BC%8C%E9%80%99%E5%B0%B1%E6%98%AF%E7%82%BA%E4%BB%80%E9%BA%BC%E3%80%8C%E7%84%A1%E9%99%90%E5%A4%9A%E6%83%B3%E3%80%8D%E4%B8%8D%E6%98%AF%E5%85%8D%E8%B2%BB%E5%8D%88%E9%A4%90%EF%BC%8C%0A%20%20%20%20%E4%B9%9F%E6%98%AF%20**overthinking**%EF%BC%88%E7%B0%A1%E5%96%AE%E9%A1%8C%E6%83%B3%E5%A4%AA%E5%A4%9A%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%B7%A5%E7%A8%8B%E4%B8%8A%E8%A6%81%E8%A2%AB%E7%AE%A1%E4%BD%8F%E7%9A%84%E5%8E%9F%E5%9B%A0%EF%BC%9A%0A%20%20%20%20%E5%A4%9A%E8%8A%B1%E7%9A%84%E6%AF%8F%E4%B8%80%E7%A7%92%E5%BB%B6%E9%81%B2%E8%88%87%E6%AF%8F%E4%B8%80%E5%A1%8A%E9%8C%A2%EF%BC%8C%E8%B2%B7%E5%88%B0%E7%9A%84%E6%AD%A3%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%B6%8A%E4%BE%86%E8%B6%8A%E5%B0%91%E3%80%82%0A%0A%20%20%20%20%23%23%203%EF%B8%8F%E2%83%A3%20%E4%BD%A0%E7%9A%84%E5%AF%A6%E9%A9%97%E5%8D%80%0A%0A%20%20%20%20%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E9%80%99%E6%A0%BC%E6%98%AF%E4%BD%A0%E7%9A%84%EF%BC%8C%E6%94%B9%E5%AE%8C%E6%8C%89%20%E2%96%B6%20%E9%87%8D%E8%B7%91%E3%80%82%E6%8C%91%E6%88%B0%E5%9C%A8%E5%B7%A6%E9%A0%81%E3%80%8C%E6%8F%9B%E4%BD%A0%E5%8B%95%E6%89%8B%E3%80%8D%EF%BC%8C%E5%81%9A%E5%AE%8C%E5%86%8D%E9%96%8B%E8%A7%A3%E7%AD%94%E5%B0%8D%E7%85%A7%E3%80%82%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(maj_acc)%3A%0A%20%20%20%20%23%20%3D%3D%3D%3D%3D%20%E4%BD%A0%E7%9A%84%E5%AF%A6%E9%A9%97%E5%8D%80%20%3D%3D%3D%3D%3D%0A%20%20%20%20%23%20LEVEL%202%20%E8%B5%B7%E9%BB%9E%EF%BC%9A%E7%94%A8%E7%AC%AC%201%20%E7%AF%80%E7%9A%84%E5%AF%A6%E6%B8%AC%E7%AD%94%E5%B0%8D%E7%8E%87%206%2F9%20%E7%AE%97%E3%80%8C%E8%A9%B2%E6%8A%95%E5%B9%BE%E7%A5%A8%E3%80%8D%0A%20%20%20%20p_measured%20%3D%206%20%2F%209%0A%20%20%20%20for%20n%20in%20(1%2C%203%2C%209%2C%2021%2C%2041)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20print(f%22p%3D%7Bp_measured%3A.2f%7D%20%20%E6%8A%95%20%7Bn%3A%3E2%7D%20%E6%AC%A1%20%E2%86%92%20%E5%A4%9A%E6%95%B8%E6%B1%BA%E7%AD%94%E5%B0%8D%E7%8E%87%20%7Bmaj_acc(p_measured%2C%20n)%3A.1%25%7D%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.accordion(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%F0%9F%92%A1%20LEVEL%201%20%E5%8F%83%E8%80%83%E8%A7%A3%E7%AD%94%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%E6%8A%8A%202%EF%B8%8F%E2%83%A3%20%E7%9A%84%20p%20%E6%8B%89%E5%88%B0%200.45%EF%BC%88%E4%BD%8E%E6%96%BC%E4%B8%80%E5%8D%8A%EF%BC%89%EF%BC%8C%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E6%95%B4%E6%A2%9D%E5%BE%80%E4%B8%8B%E5%BD%8E%E2%80%94%E2%80%94%E6%8A%95%2041%20%E6%AC%A1%E7%9A%84%E7%AD%94%E5%B0%8D%E7%8E%87%E6%AF%94%E6%8A%95%201%20%E6%AC%A1**%E6%9B%B4%E4%BD%8E**%E3%80%82%0A%0A%20%20%20%20%E5%A4%9A%E6%95%B8%E6%B1%BA%E4%B8%8D%E6%98%AF%E9%AD%94%E6%B3%95%EF%BC%8C%E6%98%AF**%E6%94%BE%E5%A4%A7%E5%99%A8**%EF%BC%9Ap%20%3E%200.5%20%E6%94%BE%E5%A4%A7%E5%B0%8D%E3%80%81p%20%3C%200.5%20%E6%94%BE%E5%A4%A7%E9%8C%AF%E3%80%82%0A%20%20%20%20%E6%89%80%E4%BB%A5%20test-time%20compute%20%E7%9A%84%E5%89%8D%E6%8F%90%E6%98%AF%E6%A8%A1%E5%9E%8B%E3%80%8C%E5%96%AE%E6%AC%A1%E8%87%B3%E5%B0%91%E7%95%A5%E5%84%AA%E6%96%BC%E4%BA%82%E7%8C%9C%E3%80%8D%EF%BC%9B%0A%20%20%20%20%E5%B0%8D%E5%AE%83%E5%AE%8C%E5%85%A8%E4%B8%8D%E6%9C%83%E7%9A%84%E9%A1%8C%E7%9B%AE%EF%BC%88p%20%E5%BE%88%E4%BD%8E%EF%BC%89%EF%BC%8C%E6%AD%A3%E7%A2%BA%E5%81%9A%E6%B3%95%E6%98%AF%E6%8F%9B%E6%9B%B4%E5%BC%B7%E7%9A%84%E6%A8%A1%E5%9E%8B%E3%80%81%E7%B5%A6%E5%B7%A5%E5%85%B7%EF%BC%8C%E6%88%96%E6%8B%86%E8%A7%A3%E5%95%8F%E9%A1%8C%E2%80%94%E2%80%94%0A%20%20%20%20%E4%B8%8D%E6%98%AF%E5%8A%A0%E6%8A%BD%E6%A8%A3%E6%AC%A1%E6%95%B8%E3%80%82%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%F0%9F%92%A1%20LEVEL%202%20%E5%8F%83%E8%80%83%E8%A7%A3%E7%AD%94%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%E5%AF%A6%E9%A9%97%E5%8D%80%E7%94%A8%E5%AF%A6%E6%B8%AC%E7%9A%84%20p%20%3D%206%2F9%20%E2%89%88%200.67%20%E7%AE%97%E5%87%BA%E4%BE%86%EF%BC%9A%0A%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%20%20%20%20%E6%8A%95%20%201%20%E6%AC%A1%20%E2%86%92%2066.7%25%0A%20%20%20%20%E6%8A%95%20%203%20%E6%AC%A1%20%E2%86%92%2074.1%25%0A%20%20%20%20%E6%8A%95%20%209%20%E6%AC%A1%20%E2%86%92%2085.5%25%0A%20%20%20%20%E6%8A%95%2021%20%E6%AC%A1%20%E2%86%92%2094.4%25%0A%20%20%20%20%E6%8A%95%2041%20%E6%AC%A1%20%E2%86%92%2098.6%25%0A%20%20%20%20%60%60%60%0A%0A%20%20%20%209%20%E7%A5%A8%E5%B0%B1%E6%8A%8A%2067%25%20%E6%8B%89%E5%88%B0%2085%25%EF%BC%8C%E4%BD%86%E5%BE%9E%2021%20%E7%A5%A8%E5%88%B0%2041%20%E7%A5%A8%E5%8F%AA%E5%A4%9A%204%20%E5%80%8B%E7%99%BE%E5%88%86%E9%BB%9E%E3%80%81%E7%AE%97%E5%8A%9B%E5%8D%BB%E5%8A%A0%E5%80%8D%E2%80%94%E2%80%94%0A%20%20%20%20%E3%80%8C%E8%A9%B2%E6%8A%95%E5%B9%BE%E7%A5%A8%E3%80%8D%E6%98%AF%E6%88%90%E6%9C%AC%E8%88%87%E6%AD%A3%E7%A2%BA%E7%8E%87%E7%9A%84%E5%95%86%E6%A5%AD%E6%B1%BA%E7%AD%96%EF%BC%8C%E4%B8%8D%E6%98%AF%E8%B6%8A%E5%A4%9A%E8%B6%8A%E5%A5%BD%E3%80%82%0A%20%20%20%20%E5%AF%A6%E5%8B%99%E7%B3%BB%E7%B5%B1%EF%BC%88%E5%A6%82%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%AB%B6%E8%B3%BD%E7%9A%84%20self-consistency%EF%BC%89%E5%B8%B8%E8%90%BD%E5%9C%A8%208%E2%80%9364%20%E6%AC%A1%E6%8A%BD%E6%A8%A3%E9%80%99%E5%80%8B%E9%87%8F%E7%B4%9A%E3%80%82%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%F0%9F%92%A1%20LEVEL%203%20%E6%8F%90%E7%A4%BA%22%3A%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%22%22%22%0A%20%20%20%20%E6%95%99%E5%AD%B8%E6%A8%A1%E5%9E%8B%E5%81%87%E8%A8%AD%E3%80%8C%E6%AF%8F%E6%AC%A1%E6%8A%BD%E6%A8%A3%E7%8D%A8%E7%AB%8B%E3%80%8D%EF%BC%8C%E7%9C%9F%E5%AF%A6%E6%A8%A1%E5%9E%8B%E4%B8%8D%E6%BB%BF%E8%B6%B3%EF%BC%9A%E5%90%8C%E4%B8%80%E5%80%8B%E6%A8%A1%E5%9E%8B%E6%9C%83**%E7%B3%BB%E7%B5%B1%E6%80%A7%E5%9C%B0**%0A%20%20%20%20%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E7%A8%AE%E9%99%B7%E9%98%B1%E4%B8%8A%E8%B7%8C%E5%80%92%EF%BC%88%E4%BE%8B%E5%A6%82%E7%90%83%E6%A3%92%E8%88%87%E7%90%83%E9%82%A3%E9%A1%8C%EF%BC%8C%E7%9B%B4%E8%A6%BA%E9%8C%AF%E7%AD%94%2055%20%E4%B8%8D%E6%98%AF%E9%9A%A8%E6%A9%9F%E9%8C%AF%E8%AA%A4%EF%BC%8C%E6%98%AF%E5%88%86%E5%B8%83%E8%A3%A1%E7%9A%84%E9%AB%98%E5%B3%B0%EF%BC%89%E3%80%82%0A%0A%20%20%20%20%E9%A9%97%E8%AD%89%E6%96%B9%E5%90%91%EF%BC%9A%E5%A6%82%E6%9E%9C%E9%8C%AF%E8%AA%A4%E5%AE%8C%E5%85%A8%E9%9A%A8%E6%A9%9F%EF%BC%8C%E7%AC%AC%201%20%E7%AF%80%E7%9A%84%203%20%E5%80%8B%E9%8C%AF%E8%AA%A4%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%87%89%E8%A9%B2%E6%AF%AB%E7%84%A1%E8%A6%8F%E5%BE%8B%EF%BC%9B%0A%20%20%20%20%E4%BD%86%E5%AE%83%E5%80%91%E9%83%BD%E8%90%BD%E5%9C%A8%201400%E2%80%931500%20%E9%99%84%E8%BF%91%E2%80%94%E2%80%94%E4%B9%98%E6%B3%95%E7%9A%84%E9%80%B2%E4%BD%8D%E9%8C%AF%E8%AA%A4%E6%9C%89%E5%9B%BA%E5%AE%9A%E6%A8%A1%E5%BC%8F%E3%80%82%0A%20%20%20%20%E7%95%B6%E9%8C%AF%E8%AA%A4%E3%80%8C%E6%8A%B1%E5%9C%98%E3%80%8D%E6%99%82%EF%BC%8C%E6%8A%95%E7%A5%A8%E7%9A%84%E5%AF%A6%E9%9A%9B%E6%95%88%E7%9B%8A%E6%9C%83%E4%BD%8E%E6%96%BC%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%88%86%E5%B8%83%E7%9A%84%E9%A0%90%E6%B8%AC%EF%BC%9B%0A%20%20%20%20%E6%A5%B5%E7%AB%AF%E6%83%85%E6%B3%81%EF%BC%88%E7%9B%B4%E8%A6%BA%E9%99%B7%E9%98%B1%E9%A1%8C%EF%BC%89%E9%8C%AF%E8%AA%A4%E7%AD%94%E6%A1%88%E5%8F%8D%E8%80%8C%E6%98%AF%E5%A4%9A%E6%95%B8%E2%80%94%E2%80%94%E9%80%99%E6%99%82%20CoT%EF%BC%88%E6%94%B9%E8%AE%8A**%E5%96%AE%E6%AC%A1**%E7%AD%94%E5%B0%8D%E7%8E%87%EF%BC%89%0A%20%20%20%20%E6%AF%94%E5%A4%9A%E6%95%B8%E6%B1%BA%EF%BC%88%E9%87%8D%E8%A4%87%E6%8A%BD%E5%90%8C%E4%B8%80%E5%80%8B%E5%88%86%E5%B8%83%EF%BC%89%E6%9B%B4%E6%9C%89%E6%95%88%E3%80%82%E5%85%A9%E6%8B%9B%E8%A7%A3%E7%9A%84%E6%98%AF%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%80%82%0A%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A